Resolver x^2-6x+9=0

$${ x }^{ 2 } -6x+9 = 0$$

Resolva para x

$$x=3$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, fatorize x^{2}-6x+9 ao utilizar a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=9$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x-3=0.

$$x=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+9. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-3 b=-3$$

Reescreva x^{2}-6x+9 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e -3 no segundo.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x-3=0.

$$x=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Some 36 com -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x-3=0 x-3=0$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=3$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=3$$