Resolver x^2-6x+11=0

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e 11 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

Some 36 com -44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

Divida 6+2i\sqrt{2} por 2.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{2} de 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

Divida 6-2i\sqrt{2} por 2.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

A equação está resolvida.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Subtraia 11 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

Subtrair 11 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-6x=-11$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -3. Em seguida, some o quadrado de -3 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

Some -11 com 9.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplifique.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$