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Resolva para x (complex solution)
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x^{2}-6x+11=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e 11 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}
Calcule o quadrado de -6.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}
Multiplique -4 vezes 11.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}
Some 36 com -44.
x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}
Calcule a raiz quadrada de -8.
x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}
O oposto de -6 é 6.
x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 2i\sqrt{2}.
x=3+\sqrt{2}i
Divida 6+2i\sqrt{2} por 2.
x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{2} de 6.
x=-\sqrt{2}i+3
Divida 6-2i\sqrt{2} por 2.
x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3
A equação está resolvida.
x^{2}-6x+11=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
x^{2}-6x+11-11=-11
Subtraia 11 de ambos os lados da equação.
x^{2}-6x=-11
Subtrair 11 do próprio valor devolve o resultado 0.
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}
Divida -6, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -3. Em seguida, some o quadrado de -3 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-6x+9=-11+9
Calcule o quadrado de -3.
x^{2}-6x+9=-2
Some -11 com 9.
\left(x-3\right)^{2}=-2
Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i
Simplifique.
x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3
Some 3 a ambos os lados da equação.