Resolver x^2-64x+348=0

$${ x }^{ 2 } -64x+348=0$$

Resolva para x

$$x=6$$

$$x=58$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}-64x+348 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-64 ab=348$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 348.

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

A solução é o par que devolve a soma -64.

$$a=-58 b=-6$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-58=0 e x-6=0.

$$x=58 x=6$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+348. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-64 ab=1\times 348=348$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 348.

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

A solução é o par que devolve a soma -64.

$$a=-58 b=-6$$

Reescreva x^{2}-64x+348 como \left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right).

$$\left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right)$$

Fator out x no primeiro e -6 no segundo grupo.

$$x\left(x-58\right)-6\left(x-58\right)$$

Decomponha o termo comum x-58 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-58=0 e x-6=0.

$$x=58 x=6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-64x+348=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -64 por b e 348 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 348}}{2}$$

Calcule o quadrado de -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 348}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 348.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-1392}}{2}$$

Some 4096 com -1392.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 2704.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±52}{2}$$

O oposto de -64 é 64.

$$x=\frac{64±52}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{64±52}{2} quando ± for uma adição. Some 64 com 52.

$$x=\frac{116}{2}$$

Divida 116 por 2.

$$x=58$$

Agora, resolva a equação x=\frac{64±52}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 52 de 64.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$x=6$$

A equação está resolvida.

$$x=58 x=6$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-64x+348=0$$

Subtraia 348 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-64x+348-348=-348$$

Subtrair 348 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-64x=-348$$

Divida -64, o coeficiente do termo x, 2 para obter -32. Em seguida, adicione o quadrado de -32 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-64x+\left(-32\right)^{2}=-348+\left(-32\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -32.

$$x^{2}-64x+1024=-348+1024$$

Some -348 com 1024.

$$x^{2}-64x+1024=676$$

Fatorize x^{2}-64x+1024. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-32\right)^{2}=676$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-32\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Simplifique.

$$x-32=26 x-32=-26$$

Some 32 a ambos os lados da equação.

$$x=58 x=6$$