Resolver x^2-5x+6<0

$${ x }^{ 2 } -5x+6 < 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(2,3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -5 por b e 6 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Resolva a equação x=\frac{5±1}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=3 x=2$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)<0$$

Para que o produto seja negativo, x-3 e x-2 têm de ser dos sinais opostos. Consideremos o caso em que x-3 é positivo e x-2 é negativo.

$$x-3>0 x-2<0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

Consideremos o caso em que x-2 é positivo e x-3 é negativo.

$$x-2>0 x-3<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left(2,3\right).

$$x\in \left(2,3\right)$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \left(2,3\right)$$