Resolver x^2-4x-9=0

$${ x }^{ 2 } -4x-9=0$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{13}+2\approx 5,605551275$$

$$x=2-\sqrt{13}\approx -1,605551275$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2}$$

Some 16 com 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{2}$$

Divida 4+2\sqrt{13} por 2.

$$x=\sqrt{13}+2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{13} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{2}$$

Divida 4-2\sqrt{13} por 2.

$$x=2-\sqrt{13}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Subtrair -9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

Subtraia -9 de 0.

$$x^{2}-4x=9$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=9+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=9+4$$

Some 9 com 4.

$$x^{2}-4x+4=13$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=13$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplifique.

$$x-2=\sqrt{13} x-2=-\sqrt{13}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$