Resolver x^2-4x-16=0

$${ x }^{ 2 } -4x-16 = 0$$

Resolva para x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-4x-16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4 por b e -16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2}$$

Some 16 com 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+4}{2}$$

Divida 4+4\sqrt{5} por 2.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{5} de 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{5}}{2}$$

Divida 4-4\sqrt{5} por 2.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-16=0$$

Some 16 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Subtrair -16 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

Subtraia -16 de 0.

$$x^{2}-4x=16$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Some 16 com 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplifique.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$