Resolver x^2-4x+5=0

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Some 16 com -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2i}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Divida 4+2i por 2.

$$x=2+i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i de 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Divida 4-2i por 2.

$$x=2-i$$

A equação está resolvida.

$$x=2+i x=2-i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-4x=-5$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Some -5 com 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifique.

$$x-2=i x-2=-i$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=2+i x=2-i$$