Resolver x^2-4x+3

$${ x }^{ 2 } -4x+3$$

Fatorizar

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+3. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescreva x^{2}-4x+3 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e -1 no segundo.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Some 16 com -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 3 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$x^{2}-4x+3=\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Avaliar

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$