Resolver x^2-4x+16=0

$${ x }^{ 2 } -4x+16=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4 por b e 16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64}}{2}$$

Some 16 com -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-48}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}i}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{3}i}{2}$$

Divida 4+4i\sqrt{3} por 2.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4\sqrt{3}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{3} de 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i+4}{2}$$

Divida 4-4i\sqrt{3} por 2.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

A equação está resolvida.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+16=0$$

Subtraia 16 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-4x+16-16=-16$$

Subtrair 16 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-4x=-16$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -2. Em seguida, some o quadrado de -2 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Some -16 com 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Simplifique.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$