Resolver x^2-4x+1=0

$${ x }^{ 2 } -4x+1=0$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Some 16 com -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Divida 4+2\sqrt{3} por 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{3} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Divida 4-2\sqrt{3} por 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-4x=-1$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Some -1 com 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifique.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$