Resolver x^2-4x+1

$${ x }^{ 2 } -4x+1$$

Fatorizar

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Some 16 com -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Divida 4+2\sqrt{3} por 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{3} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Divida 4-2\sqrt{3} por 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2+\sqrt{3} por x_{1} e 2-\sqrt{3} por x_{2}.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

Avaliar

$$x^{2}-4x+1$$