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Resolva para x
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x^{2}-45x-700=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -45 por b e -700 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}
Calcule o quadrado de -45.
x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}
Multiplique -4 vezes -700.
x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}
Some 2025 com 2800.
x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}
Calcule a raiz quadrada de 4825.
x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}
O oposto de -45 é 45.
x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} quando ± for uma adição. Some 45 com 5\sqrt{193}.
x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5\sqrt{193} de 45.
x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}
A equação está resolvida.
x^{2}-45x-700=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)
Some 700 a ambos os lados da equação.
x^{2}-45x=-\left(-700\right)
Subtrair -700 do próprio valor devolve o resultado 0.
x^{2}-45x=700
Subtraia -700 de 0.
x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}
Divida -45, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{45}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{45}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}
Calcule o quadrado de -\frac{45}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}
Some 700 com \frac{2025}{4}.
\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}
Fatorize x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}
Simplifique.
x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}
Some \frac{45}{2} a ambos os lados da equação.