Resolver x^2-42x+45=

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

Fatorizar

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-42x+45=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Calcule o quadrado de -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

Some 1764 com -180.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1584.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

O oposto de -42 é 42.

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} quando ± for uma adição. Some 42 com 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

Divida 42+12\sqrt{11} por 2.

$$x=6\sqrt{11}+21$$

Agora, resolva a equação x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 12\sqrt{11} de 42.

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

Divida 42-12\sqrt{11} por 2.

$$x=21-6\sqrt{11}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 21+6\sqrt{11} por x_{1} e 21-6\sqrt{11} por x_{2}.

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

Avaliar

$$x^{2}-42x+45$$