Resolver x^2-400x+37500=0

$${ x }^{ 2 } -400x+37500=0$$

Resolva para x

$$x=150$$

$$x=250$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -400 por b e 37500 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 37500}}{2}$$

Calcule o quadrado de -400.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 37500}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 37500.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-150000}}{2}$$

Some 160000 com -150000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{10000}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 10000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±100}{2}$$

O oposto de -400 é 400.

$$x=\frac{400±100}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{400±100}{2} quando ± for uma adição. Some 400 com 100.

$$x=\frac{500}{2}$$

Divida 500 por 2.

$$x=250$$

Agora, resolva a equação x=\frac{400±100}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 100 de 400.

$$x=\frac{300}{2}$$

Divida 300 por 2.

$$x=150$$

A equação está resolvida.

$$x=250 x=150$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

Subtraia 37500 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-400x+37500-37500=-37500$$

Subtrair 37500 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-400x=-37500$$

Divida -400, o coeficiente do termo x, 2 para obter -200. Em seguida, adicione o quadrado de -200 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-400x+\left(-200\right)^{2}=-37500+\left(-200\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -200.

$$x^{2}-400x+40000=-37500+40000$$

Some -37500 com 40000.

$$x^{2}-400x+40000=2500$$

Fatorize x^{2}-400x+40000. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-200\right)^{2}=2500$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Simplifique.

$$x-200=50 x-200=-50$$

Some 200 a ambos os lados da equação.

$$x=250 x=150$$