Resolver x^2-4x^2+5x=0

$${ x }^{ 2 } -4 { x }^{ 2 } +5x = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Decomponha x.

$$x\left(x-4x+5\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e x-4x+5=0.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}+5x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 5 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-5±5}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±5}{-6} quando ± for uma adição. Some -5 com 5.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Divida 0 por -6.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±5}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -5.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Reduza a fração \frac{-10}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Combine x^{2} e -4x^{2} para obter -3x^{2}.

$$-3x^{2}+5x=0$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Divida 5 por -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Divida 0 por -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

Divida -\frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Some \frac{5}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$