Resolver x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Fatorizar

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-238. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -238.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-17 b=14$$

Reescreva x^{2}-3x-238 como \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

Fator out x no primeiro e 14 no segundo grupo.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Decomponha o termo comum x-17 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Some 9 com 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±31}{2} quando ± for uma adição. Some 3 com 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

Divida 34 por 2.

$$x=17$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±31}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 31 de 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Divida -28 por 2.

$$x=-14$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 17 por x_{1} e -14 por x_{2}.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Avaliar

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$