Resolver x^2-32x+45=0

$${ x }^{ 2 } -32x+45=0$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{211}+16\approx 30,525839046$$

$$x=16-\sqrt{211}\approx 1,474160954$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-32x+45=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -32 por b e 45 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Calcule o quadrado de -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 45}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 45.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-180}}{2}$$

Some 1024 com -180.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{844}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 844.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{211}}{2}$$

O oposto de -32 é 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} quando ± for uma adição. Some 32 com 2\sqrt{211}.

$$x=\frac{2\sqrt{211}+32}{2}$$

Divida 32+2\sqrt{211} por 2.

$$x=\sqrt{211}+16$$

Agora, resolva a equação x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{211} de 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{211}}{2}$$

Divida 32-2\sqrt{211} por 2.

$$x=16-\sqrt{211}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x+45=0$$

Subtraia 45 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-32x+45-45=-45$$

Subtrair 45 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-32x=-45$$

Divida -32, o coeficiente do termo x, 2 para obter -16. Em seguida, adicione o quadrado de -16 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-45+\left(-16\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -16.

$$x^{2}-32x+256=-45+256$$

Some -45 com 256.

$$x^{2}-32x+256=211$$

Fatorize x^{2}-32x+256. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=211$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{211}$$

Simplifique.

$$x-16=\sqrt{211} x-16=-\sqrt{211}$$

Some 16 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$