Resolver x^2-2x-48

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

Fatorizar

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-48. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-8 b=6$$

Reescreva x^{2}-2x-48 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e 6 no segundo.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Some 4 com 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±14}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$x=8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±14}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$x=-6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 8 por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Avaliar

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$