Resolver x^2-2x+3=pi

$${ x }^{ 2 } -2x+3= \pi$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{\pi -2}+1\approx 2,068453393$$

$$x=-\sqrt{\pi -2}+1\approx -0,068453393$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-2x+3=\pi$$

Subtraia \pi de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-2x+3-\pi =\pi -\pi$$

Subtrair \pi do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-2x+3-\pi =0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -2 por b e 3-\pi por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(3-\pi \right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(3-\pi \right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 3-\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -12}}{2}$$

Some 4 com -12+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -8}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -8+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{\pi -2}}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 2\sqrt{-2+\pi }.

$$x=\frac{2\sqrt{\pi -2}+2}{2}$$

Divida 2+2\sqrt{-2+\pi } por 2.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{-2+\pi } de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{\pi -2}+2}{2}$$

Divida 2-2\sqrt{-2+\pi } por 2.

$$x=-\sqrt{\pi -2}+1$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1 x=-\sqrt{\pi -2}+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=\pi$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-2x+3-3=\pi -3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-2x=\pi -3$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=\pi -3+1$$

Some \pi -3 com 1.

$$x^{2}-2x+1=\pi -2$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\pi -2$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -2}$$

Simplifique.

$$x-1=\sqrt{\pi -2} x-1=-\sqrt{\pi -2}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1 x=-\sqrt{\pi -2}+1$$