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Resolva para x (complex solution)
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x^{2}-2x+2=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -2 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2}}{2}
Calcule o quadrado de -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8}}{2}
Multiplique -4 vezes 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-4}}{2}
Some 4 com -8.
x=\frac{-\left(-2\right)±2i}{2}
Calcule a raiz quadrada de -4.
x=\frac{2±2i}{2}
O oposto de -2 é 2.
x=\frac{2+2i}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{2±2i}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 2i.
x=1+i
Divida 2+2i por 2.
x=\frac{2-2i}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{2±2i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i de 2.
x=1-i
Divida 2-2i por 2.
x=1+i x=1-i
A equação está resolvida.
x^{2}-2x+2=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
x^{2}-2x+2-2=-2
Subtraia 2 de ambos os lados da equação.
x^{2}-2x=-2
Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.
x^{2}-2x+1=-2+1
Divida -2, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -1. Em seguida, some o quadrado de -1 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-2x+1=-1
Some -2 com 1.
\left(x-1\right)^{2}=-1
Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-1=i x-1=-i
Simplifique.
x=1+i x=1-i
Some 1 a ambos os lados da equação.