Resolver x^2-2x+1

$${ x }^{ 2 } -2x+1$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+1. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=-1$$

Reescreva x^{2}-2x+1 como \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e -1 no segundo.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(x^{2}-2x+1)$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Some 4 com -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±0}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Avaliar

$$\left(x-1\right)^{2}$$