Resolver x^2-24x+6=0

$${ x }^{ 2 } -24x+6=0$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{138}+12\approx 23,747340124$$

$$x=12-\sqrt{138}\approx 0,252659876$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-24x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -24 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Calcule o quadrado de -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 6}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-24}}{2}$$

Some 576 com -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{552}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 552.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{138}}{2}$$

O oposto de -24 é 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2} quando ± for uma adição. Some 24 com 2\sqrt{138}.

$$x=\frac{2\sqrt{138}+24}{2}$$

Divida 24+2\sqrt{138} por 2.

$$x=\sqrt{138}+12$$

Agora, resolva a equação x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{138} de 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{138}}{2}$$

Divida 24-2\sqrt{138} por 2.

$$x=12-\sqrt{138}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-24x+6=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-24x+6-6=-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-24x=-6$$

Divida -24, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -12. Em seguida, some o quadrado de -12 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-6+\left(-12\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x^{2}-24x+144=-6+144$$

Some -6 com 144.

$$x^{2}-24x+144=138$$

Fatorize x^{2}-24x+144. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=138$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{138}$$

Simplifique.

$$x-12=\sqrt{138} x-12=-\sqrt{138}$$

Some 12 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$