Resolver x^2-21x+104=0

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

Resolva para x

$$x=8$$

$$x=13$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}-21x+104 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-21 ab=104$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

A solução é o par que devolve a soma -21.

$$a=-13 b=-8$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-13=0 e x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+104. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

A solução é o par que devolve a soma -21.

$$a=-13 b=-8$$

Reescreva x^{2}-21x+104 como \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

Fator out x no primeiro e -8 no segundo grupo.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

Decomponha o termo comum x-13 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-13=0 e x-8=0.

$$x=13 x=8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -21 por b e 104 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

Calcule o quadrado de -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 104.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

Some 441 com -416.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

O oposto de -21 é 21.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{21±5}{2} quando ± for uma adição. Some 21 com 5.

$$x=\frac{26}{2}$$

Divida 26 por 2.

$$x=13$$

Agora, resolva a equação x=\frac{21±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 21.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$x=8$$

A equação está resolvida.

$$x=13 x=8$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x+104=0$$

Subtraia 104 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

Subtrair 104 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-21x=-104$$

Divida -21, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{21}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{21}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{21}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

Some -104 com \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

Some \frac{21}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=13 x=8$$