Resolver x^2-20x+36

$${ x }^{ 2 } -20x+36$$

Fatorizar

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+36. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solução é o par que devolve a soma -20.

$$a=-18 b=-2$$

Reescreva x^{2}-20x+36 como \left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e -2 no segundo.

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

Decomponha o termo comum x-18 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+36=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 36.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

Some 400 com -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

O oposto de -20 é 20.

$$x=\frac{20±16}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±16}{2} quando ± for uma adição. Some 20 com 16.

$$x=\frac{36}{2}$$

Divida 36 por 2.

$$x=18$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±16}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de 20.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x=2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 18 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$x^{2}-20x+36=\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Avaliar

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$