Resolver x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Resolva para x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 55x de ambos os lados.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -55 por b e -20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Some 3025 com 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

O oposto de -55 é 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} quando ± for uma adição. Some 55 com 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{345} de 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 55x de ambos os lados.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Adicionar 20 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$x^{2}-55x=20$$

Divida -55, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{55}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{55}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{55}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Some 20 com \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Fatorize x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Some \frac{55}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$