Resolver x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

Resolva para x

$$x=-7$$

$$x=18$$

Passos com a Fatorização

Combine -18x e 7x para obter -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-11x-126 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=-126$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-18 b=7$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-18=0 e x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Combine -18x e 7x para obter -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-126. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-18 b=7$$

Reescreva x^{2}-11x-126 como \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

Fator out x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Decomponha o termo comum x-18 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-18=0 e x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine -18x e 7x para obter -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -11 por b e -126 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Some 121 com 504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 625.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

O oposto de -11 é 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±25}{2} quando ± for uma adição. Some 11 com 25.

$$x=\frac{36}{2}$$

Divida 36 por 2.

$$x=18$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±25}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 25 de 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divida -14 por 2.

$$x=-7$$

A equação está resolvida.

$$x=18 x=-7$$

Passos Para Completar o Quadrado

Combine -18x e 7x para obter -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Adicionar 126 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$x^{2}-11x=126$$

Divida -11, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Some 126 com \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Fatorize x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Some \frac{11}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=18 x=-7$$