Resolver x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -17 por b e 72 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Resolva a equação x=\frac{17±1}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=9 x=8$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

Para que o produto seja positivo, x-9 e x-8 têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que x-9 e x-8 são ambos negativos.

$$x-9<0 x-8<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x<8.

$$x<8$$

Consideremos o caso em que x-9 e x-8 são ambos positivos.

$$x-8>0 x-9>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x>9.

$$x>9$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x<8\text{; }x>9$$