Resolver x^2-15x+50

$${ x }^{ 2 } -15x+50$$

Fatorizar

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+50. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 50.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

A solução é o par que devolve a soma -15.

$$a=-10 b=-5$$

Reescreva x^{2}-15x+50 como \left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e -5 no segundo.

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

Decomponha o termo comum x-10 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

Some 225 com -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±5}{2} quando ± for uma adição. Some 15 com 5.

$$x=\frac{20}{2}$$

Divida 20 por 2.

$$x=10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 15.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x=5$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 10 por x_{1} e 5 por x_{2}.

$$x^{2}-15x+50=\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Avaliar

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$