Resolver x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12,830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1,169048105$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

Subtraia 4 de 19.

$$x^{2}-14x+15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -14 por b e 15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

Some 196 com -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

O oposto de -14 é 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} quando ± for uma adição. Some 14 com 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

Divida 14+2\sqrt{34} por 2.

$$x=\sqrt{34}+7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{34} de 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

Divida 14-2\sqrt{34} por 2.

$$x=7-\sqrt{34}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Subtraia 19 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

Subtrair 19 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-14x=4-19$$

Subtraia 19 de 4.

$$x^{2}-14x=-15$$

Divida -14, o coeficiente do termo x, 2 para obter -7. Em seguida, adicione o quadrado de -7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

Some -15 com 49.

$$x^{2}-14x+49=34$$

Fatorize x^{2}-14x+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Simplifique.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$