Resolver x^2-13x+36=

$${ x }^{ 2 } -13x+36=$$

Fatorizar

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+36. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solução é o par que devolve a soma -13.

$$a=-9 b=-4$$

Reescreva x^{2}-13x+36 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(-4x+36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-4x+36\right)$$

Fator out x no primeiro e -4 no segundo grupo.

$$x\left(x-9\right)-4\left(x-9\right)$$

Decomponha o termo comum x-9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-13x+36=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Some 169 com -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

O oposto de -13 é 13.

$$x=\frac{13±5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±5}{2} quando ± for uma adição. Some 13 com 5.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divida 18 por 2.

$$x=9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 9 por x_{1} e 4 por x_{2}.

$$x^{2}-13x+36=\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$

Avaliar

$$\left(x-9\right)\left(x-4\right)$$