Resolver x^2-13x+33=0

$${ x }^{ 2 } -13x+33 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9,541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3,458618735$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -13 por b e 33 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 33.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

Some 169 com -132.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

O oposto de -13 é 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} quando ± for uma adição. Some 13 com \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{37} de 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Subtraia 33 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

Subtrair 33 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-13x=-33$$

Divida -13, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{13}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{13}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{13}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

Some -33 com \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

Fatorize x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Some \frac{13}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$