Resolver x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10,358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1,641101056$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Some 22 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Subtrair -22 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

Subtraia -22 de -5.

$$x^{2}-12x+17=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -12 por b e 17 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

Some 144 com -68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 76.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} quando ± for uma adição. Some 12 com 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

Divida 12+2\sqrt{19} por 2.

$$x=\sqrt{19}+6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{19} de 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

Divida 12-2\sqrt{19} por 2.

$$x=6-\sqrt{19}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

Subtrair -5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

Subtraia -5 de -22.

$$x^{2}-12x=-17$$

Divida -12, o coeficiente do termo x, 2 para obter -6. Em seguida, adicione o quadrado de -6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

Some -17 com 36.

$$x^{2}-12x+36=19$$

Fatorize x^{2}-12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simplifique.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$