Resolver x^2-12x-5=-2

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-2$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{39}+6\approx 12,244997998$$

$$x=6-\sqrt{39}\approx -0,244997998$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-2\right)=0$$

Subtraia -2 de -5.

$$x^{2}-12x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -12 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12}}{2}$$

Some 144 com 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{156}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 156.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{39}}{2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2} quando ± for uma adição. Some 12 com 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+12}{2}$$

Divida 12+2\sqrt{39} por 2.

$$x=\sqrt{39}+6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±2\sqrt{39}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{39} de 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{39}}{2}$$

Divida 12-2\sqrt{39} por 2.

$$x=6-\sqrt{39}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-2$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-2-\left(-5\right)$$

Subtrair -5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-12x=-2-\left(-5\right)$$

Subtraia -5 de -2.

$$x^{2}-12x=3$$

Divida -12, o coeficiente do termo x, 2 para obter -6. Em seguida, adicione o quadrado de -6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=3+\left(-6\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=3+36$$

Some 3 com 36.

$$x^{2}-12x+36=39$$

Fatorize x^{2}-12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=39$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{39}$$

Simplifique.

$$x-6=\sqrt{39} x-6=-\sqrt{39}$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{39}+6 x=6-\sqrt{39}$$