Resolver x^2-12x+32=0

$${ x }^{ 2 } -12x+32=0$$

Resolva para x

$$x=4$$

$$x=8$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}-12x+32 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-12 ab=32$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

A solução é o par que devolve a soma -12.

$$a=-8 b=-4$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+32. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

A solução é o par que devolve a soma -12.

$$a=-8 b=-4$$

Reescreva x^{2}-12x+32 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Fator out x no primeiro e -4 no segundo grupo.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -12 por b e 32 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Some 144 com -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4}{2} quando ± for uma adição. Some 12 com 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$x=8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

A equação está resolvida.

$$x=8 x=4$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Subtraia 32 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-12x+32-32=-32$$

Subtrair 32 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-12x=-32$$

Divida -12, o coeficiente do termo x, 2 para obter -6. Em seguida, adicione o quadrado de -6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Some -32 com 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Fatorize x^{2}-12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$x=8 x=4$$