Resolver o valor x
x\in \left(2,10\right)
Gráfico
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x^{2}-12x+20=0
Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -12 por b e 20 por c na fórmula quadrática.
x=\frac{12±8}{2}
Efetue os cálculos.
x=10 x=2
Resolva a equação x=\frac{12±8}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.
\left(x-10\right)\left(x-2\right)<0
Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.
x-10>0 x-2<0
Para que o produto seja negativo, x-10 e x-2 têm de ser dos sinais opostos. Consideremos o caso em que x-10 é positivo e x-2 é negativo.
x\in \emptyset
Isto é falso para qualquer valor x.
x-2>0 x-10<0
Consideremos o caso em que x-2 é positivo e x-10 é negativo.
x\in \left(2,10\right)
A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left(2,10\right).
x\in \left(2,10\right)
A solução final é a união das soluções obtidas.
Exemplos
Equação quadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equação linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equação simultânea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciação
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integração
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}