Resolver x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Fatorizar

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-26. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -26.

$$1,-26 2,-13$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-13 b=2$$

Reescreva x^{2}-11x-26 como \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Decomponha o termo comum x-13 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-26=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

Some 121 com 104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

O oposto de -11 é 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±15}{2} quando ± for uma adição. Some 11 com 15.

$$x=\frac{26}{2}$$

Divida 26 por 2.

$$x=13$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±15}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de 11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x=-2$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 13 por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Avaliar

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$