Resolver x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Fatorizar

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+30. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-6 b=-5$$

Reescreva x^{2}-11x+30 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Fator out x no primeiro e -5 no segundo grupo.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Some 121 com -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

O oposto de -11 é 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±1}{2} quando ± for uma adição. Some 11 com 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±1}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x=5$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 6 por x_{1} e 5 por x_{2}.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Avaliar

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$