Resolver x^2-115x+5046=0

$${ x }^{ 2 } -115x+5046=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2}\approx 57,5+41,710310476i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}\approx 57,5-41,710310476i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-115x+5046=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -115 por b e 5046 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 5046}}{2}$$

Calcule o quadrado de -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 5046}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 5046.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-20184}}{2}$$

Some 13225 com -20184.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-6959}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -6959.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{6959}i}{2}$$

O oposto de -115 é 115.

$$x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2} quando ± for uma adição. Some 115 com i\sqrt{6959}.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{6959} de 115.

$$x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x+5046=0$$

Subtraia 5046 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-115x+5046-5046=-5046$$

Subtrair 5046 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-115x=-5046$$

Divida -115, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{115}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{115}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-5046+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{115}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-5046+\frac{13225}{4}$$

Some -5046 com \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{6959}{4}$$

Fatorize x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{6959}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6959}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{6959}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{6959}i}{2}$$

Some \frac{115}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$