Resolver x^2-10x-6>0

$${ x }^{ 2 } -10x-6 > 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\infty,5-\sqrt{31}\right)\cup \left(\sqrt{31}+5,\infty\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x-6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -10 por b e -6 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2}$$

Resolva a equação x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\sqrt{31}+5 x=5-\sqrt{31}$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x-\left(\sqrt{31}+5\right)\right)\left(x-\left(5-\sqrt{31}\right)\right)>0$$

Para que o produto seja positivo, x-\left(\sqrt{31}+5\right) e x-\left(5-\sqrt{31}\right) têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que x-\left(\sqrt{31}+5\right) e x-\left(5-\sqrt{31}\right) são ambos negativos.

$$x-\left(\sqrt{31}+5\right)<0 x-\left(5-\sqrt{31}\right)<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x<5-\sqrt{31}.

$$x<5-\sqrt{31}$$

Consideremos o caso em que x-\left(\sqrt{31}+5\right) e x-\left(5-\sqrt{31}\right) são ambos positivos.

$$x-\left(5-\sqrt{31}\right)>0 x-\left(\sqrt{31}+5\right)>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x>\sqrt{31}+5.

$$x>\sqrt{31}+5$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x<5-\sqrt{31}\text{; }x>\sqrt{31}+5$$