Resolver x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

Resolva para x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -10 por b e -400 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Some 100 com 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1700.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} quando ± for uma adição. Some 10 com 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

Divida 10+10\sqrt{17} por 2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{17} de 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

Divida 10-10\sqrt{17} por 2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

A equação está resolvida.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Some 400 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

Subtrair -400 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

Subtraia -400 de 0.

$$x^{2}-10x=400$$

Divida -10, o coeficiente do termo x, 2 para obter -5. Em seguida, adicione o quadrado de -5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

Some 400 com 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

Fatorize x^{2}-10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Simplifique.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$