Resolver x^2-10x-11=0

$${ x }^{ 2 } -10x-11 = 0$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=11$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}-10x-11 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=-11$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-11 b=1$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-11=0 e x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-11. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-11 b=1$$

Reescreva x^{2}-10x-11 como \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

Decomponha x em x^{2}-11x.

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

Decomponha o termo comum x-11 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-11=0 e x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -10 por b e -11 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

Some 100 com 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±12}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±12}{2} quando ± for uma adição. Some 10 com 12.

$$x=\frac{22}{2}$$

Divida 22 por 2.

$$x=11$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±12}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 10.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=11 x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Some 11 a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Subtrair -11 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

Subtraia -11 de 0.

$$x^{2}-10x=11$$

Divida -10, o coeficiente do termo x, 2 para obter -5. Em seguida, adicione o quadrado de -5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

Some 11 com 25.

$$x^{2}-10x+25=36$$

Fatorize x^{2}-10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifique.

$$x-5=6 x-5=-6$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x=11 x=-1$$