Resolver x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

Resolva para x

$$x=3$$

$$x=7$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator x^{2}-10x+21 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=21$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-7 b=-3$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-7=0 e x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+21. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-7 b=-3$$

Reescreva x^{2}-10x+21 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Fator out x no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-7=0 e x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -10 por b e 21 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Some 100 com -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±4}{2} quando ± for uma adição. Some 10 com 4.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$x=7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x=3$$

A equação está resolvida.

$$x=7 x=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Subtraia 21 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

Subtrair 21 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-10x=-21$$

Divida -10, o coeficiente do termo x, 2 para obter -5. Em seguida, adicione o quadrado de -5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Some -21 com 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Fatorize x^{2}-10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x=7 x=3$$