Resolver x^2-10x+11=0

$${ x }^{ 2 } -10x+11=0$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{14}+5\approx 8,741657387$$

$$x=5-\sqrt{14}\approx 1,258342613$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -10 por b e 11 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44}}{2}$$

Some 100 com -44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} quando ± for uma adição. Some 10 com 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+10}{2}$$

Divida 10+2\sqrt{14} por 2.

$$x=\sqrt{14}+5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±2\sqrt{14}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{14} de 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{14}}{2}$$

Divida 10-2\sqrt{14} por 2.

$$x=5-\sqrt{14}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+11=0$$

Subtraia 11 de ambos os lados da equação.

$$x^{2}-10x+11-11=-11$$

Subtrair 11 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-10x=-11$$

Divida -10, o coeficiente do termo x, 2 para obter -5. Em seguida, adicione o quadrado de -5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-11+\left(-5\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=-11+25$$

Some -11 com 25.

$$x^{2}-10x+25=14$$

Fatorize x^{2}-10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=14$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifique.

$$x-5=\sqrt{14} x-5=-\sqrt{14}$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$