Resolver x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Resolva para x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7+x por \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Expresse 7\times \frac{7+x}{2} como uma fração única.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Expresse x\times \frac{7+x}{2} como uma fração única.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Uma vez que \frac{7\left(7+x\right)}{2} e \frac{x\left(7+x\right)}{2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Efetue as multiplicações em 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Combine termos semelhantes em 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Para calcular o oposto de \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Combine 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Divida cada termo de 49+14x+x^{2} por 2 para obter \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Para calcular o oposto de \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Combine x^{2} e -\frac{1}{2}x^{2} para obter \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Combine -7x e -7x para obter -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Subtraia 22 de ambos os lados.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Subtraia 22 de -\frac{49}{2} para obter -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua \frac{1}{2} por a, -14 por b e -\frac{93}{2} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplique -4 vezes \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplique -2 vezes -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Some 196 com 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calcule a raiz quadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

O oposto de -14 é 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±17}{1} quando ± for uma adição. Some 14 com 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Divida 31 por 1.

$$x=31$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±17}{1} quando ± for uma subtração. Subtraia 17 de 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Divida -3 por 1.

$$x=-3$$

A equação está resolvida.

$$x=31 x=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 7+x por \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Expresse 7\times \frac{7+x}{2} como uma fração única.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Expresse x\times \frac{7+x}{2} como uma fração única.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Uma vez que \frac{7\left(7+x\right)}{2} e \frac{x\left(7+x\right)}{2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Efetue as multiplicações em 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Combine termos semelhantes em 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Para calcular o oposto de \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Combine 2x^{2} e -x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Divida cada termo de 49+14x+x^{2} por 2 para obter \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Para calcular o oposto de \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Combine x^{2} e -\frac{1}{2}x^{2} para obter \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Combine -7x e -7x para obter -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Adicionar \frac{49}{2} em ambos os lados.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Some 22 e \frac{49}{2} para obter \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Multiplique ambos os lados por 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Dividir por \frac{1}{2} anula a multiplicação por \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Divida -14 por \frac{1}{2} ao multiplicar -14 pelo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Divida \frac{93}{2} por \frac{1}{2} ao multiplicar \frac{93}{2} pelo recíproco de \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

Divida -28, o coeficiente do termo x, 2 para obter -14. Em seguida, adicione o quadrado de -14 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Some 93 com 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Fatorize x^{2}-28x+196. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Simplifique.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Some 14 a ambos os lados da equação.

$$x=31 x=-3$$