Resolver x^2-1/10x-3/10=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -\frac{1}{10} por b e -\frac{3}{10} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{10}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

Some \frac{1}{100} com \frac{6}{5} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{121}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

O oposto de -\frac{1}{10} é \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} quando ± for uma adição. Some \frac{1}{10} com \frac{11}{10} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

Divida \frac{6}{5} por 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{11}{10} de \frac{1}{10} ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Some \frac{3}{10} a ambos os lados da equação.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Subtrair -\frac{3}{10} do próprio valor devolve o resultado 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Subtraia -\frac{3}{10} de 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Divida -\frac{1}{10}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{20}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{20} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{20}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Some \frac{3}{10} com \frac{1}{400} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Some \frac{1}{20} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$