Resolver x^2=left(6x+11right)^2

$${ x }^{ 2 } = { \left(6x+11 \right) }^{ 2 }$$

Resolva para x

$$x = -\frac{11}{7} = -1\frac{4}{7} \approx -1,571428571$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(6x+11\right)^{2}.

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

Subtraia 36x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

Combine x^{2} e -36x^{2} para obter -35x^{2}.

$$-35x^{2}=132x+121$$

Subtraia 132x de ambos os lados.

$$-35x^{2}-132x=121$$

Subtraia 121 de ambos os lados.

$$-35x^{2}-132x-121=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -35 por a, -132 por b e -121 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Calcule o quadrado de -132.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplique -4 vezes -35.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424+140\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplique 140 vezes -121.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-16940}}{2\left(-35\right)}$$

Some 17424 com -16940.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{484}}{2\left(-35\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 484.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±22}{2\left(-35\right)}$$

O oposto de -132 é 132.

$$x=\frac{132±22}{2\left(-35\right)}$$

Multiplique 2 vezes -35.

$$x=\frac{132±22}{-70}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{132±22}{-70} quando ± for uma adição. Some 132 com 22.

$$x=\frac{154}{-70}$$

Reduza a fração \frac{154}{-70} para os termos mais baixos ao retirar e anular 14.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{132±22}{-70} quando ± for uma subtração. Subtraia 22 de 132.

$$x=\frac{110}{-70}$$

Reduza a fração \frac{110}{-70} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x=-\frac{11}{7}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{11}{5} x=-\frac{11}{7}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(6x+11\right)^{2}.

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

Subtraia 36x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

Combine x^{2} e -36x^{2} para obter -35x^{2}.

$$-35x^{2}=132x+121$$

Subtraia 132x de ambos os lados.

$$-35x^{2}-132x=121$$

Divida ambos os lados por -35.

$$\frac{-35x^{2}-132x}{-35}=\frac{121}{-35}$$

Dividir por -35 anula a multiplicação por -35.

$$x^{2}+\left(-\frac{132}{-35}\right)x=\frac{121}{-35}$$

Divida -132 por -35.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=\frac{121}{-35}$$

Divida 121 por -35.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=-\frac{121}{35}$$

Divida \frac{132}{35}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{66}{35}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{66}{35} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}=-\frac{121}{35}+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{66}{35}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=-\frac{121}{35}+\frac{4356}{1225}$$

Some -\frac{121}{35} com \frac{4356}{1225} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=\frac{121}{1225}$$

Fatorize x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}=\frac{121}{1225}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{1225}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{66}{35}=\frac{11}{35} x+\frac{66}{35}=-\frac{11}{35}$$

Subtraia \frac{66}{35} de ambos os lados da equação.

$$x=-\frac{11}{7} x=-\frac{11}{5}$$