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a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42
Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-42. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.
-1,42 -2,21 -3,14 -6,7
Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -42.
-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1
Calcule a soma de cada par.
a=-6 b=7
A solução é o par que devolve a soma 1.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)
Reescreva x^{2}+x-42 como \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).
x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)
Fator out x no primeiro e 7 no segundo grupo.
\left(x-6\right)\left(x+7\right)
Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.
x^{2}+x-42=0
O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}
Calcule o quadrado de 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}
Multiplique -4 vezes -42.
x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}
Some 1 com 168.
x=\frac{-1±13}{2}
Calcule a raiz quadrada de 169.
x=\frac{12}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-1±13}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com 13.
x=6
Divida 12 por 2.
x=-\frac{14}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-1±13}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de -1.
x=-7
Divida -14 por 2.
x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)
Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 6 por x_{1} e -7 por x_{2}.
x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)
Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.