Resolver x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Fatorizar

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-306. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-17 b=18$$

Reescreva x^{2}+x-306 como \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Fator out x no primeiro e 18 no segundo grupo.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Decomponha o termo comum x-17 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Some 1 com 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±35}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Divida 34 por 2.

$$x=17$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±35}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 35 de -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Divida -36 por 2.

$$x=-18$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 17 por x_{1} e -18 por x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Avaliar

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$