Resolver x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine x e -2x para obter -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Para calcular o oposto de 2x^{2}-5, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -1 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Some 1 com 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} quando ± for uma adição. Some 1 com \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Divida 1+\sqrt{21} por -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{21} de 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Divida 1-\sqrt{21} por -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Combine x e -2x para obter -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Para calcular o oposto de 2x^{2}-5, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-x^{2}-x=-5$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Divida -1 por -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Divida -5 por -1.

$$x^{2}+x=5$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Some 5 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$