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Resolva para x
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a+b=1 ab=-2
Para resolver a equação, fatorize x^{2}+x-2 ao utilizar a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.
a=-1 b=2
Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.
\left(x-1\right)\left(x+2\right)
Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.
x=1 x=-2
Para localizar soluções de equação, solucione x-1=0 e x+2=0.
a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2
Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-2. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.
a=-1 b=2
Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.
\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)
Reescreva x^{2}+x-2 como \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).
x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)
Decomponha x no primeiro grupo e 2 no segundo.
\left(x-1\right)\left(x+2\right)
Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.
x=1 x=-2
Para localizar soluções de equação, solucione x-1=0 e x+2=0.
x^{2}+x-2=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}
Calcule o quadrado de 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}
Multiplique -4 vezes -2.
x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}
Some 1 com 8.
x=\frac{-1±3}{2}
Calcule a raiz quadrada de 9.
x=\frac{2}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-1±3}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com 3.
x=1
Divida 2 por 2.
x=-\frac{4}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{-1±3}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -1.
x=-2
Divida -4 por 2.
x=1 x=-2
A equação está resolvida.
x^{2}+x-2=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Some 2 a ambos os lados da equação.
x^{2}+x=-\left(-2\right)
Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.
x^{2}+x=2
Subtraia -2 de 0.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Divida 1, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, some o quadrado de \frac{1}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}
Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}
Some 2 com \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}
Simplifique.
x=1 x=-2
Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.